Wir freuen uns, Sie dabei zu unterstützen ein hochschulmathematische Themen in Ihre Schulklasse zu bringen. In der Liste unten finden Sie eine Auswahl von inhaltlichen Vorschlägen für mathematische Workshops bzw. Vorträge, anhand derer wir Ihren Schüler:innen gerne einen Einblick in spannende mathematische Anwendungen geben. Viele der Themen können zudem auch fächerübergreifend (z.B. Biologie, Musik, Physik, Informatik) diskutiert werden – und auch Ideen für etwaige vorwissenschaftliche Arbeiten liefern.
Wie organisieren wir einen Workshop bzw. Vortrag?
Egal ob in einem unserer Hörsäle oder direkt bei Ihnen an der Schule: schicken Sie uns einfach eine Anfrage an mathematik(at)uni-graz.at mit Ihren Rahmenvorstellungen (konkret: Vorstellung über Datum und Dauer, ob an der Uni Graz oder bei Ihnen an der Schule, und Ihr Wunsch-Thema).
Welche Kosten entstehen für die Schule?
Für Besuche von uns an Ihrer Schule: grundsätzlich keine. Bei manchen Workshops kann es sein, dass Kopien von Arbeitsblättern bzw. Material für Basteleien gebraucht wird; Details dazu sind mit den Workshop-Leiter:innen auf Anfrage zu vereinbaren.
Für Besuche von Ihnen bei uns am Institut für Mathematik ist die An- und Abreise seitens der Schule zu organisieren. Je nach gewünschten Programmpunkten (zB Führungen durch die Bibliothek und den Uni-Campus, ...) können Unkostenbeiträge entstehen – für den mathematischen Teil des Besuchs gilt selbiges wie oben.
Was, wenn Ihr Wunsch-Thema unten nicht gelistet ist?
Wir decken an unserem Institut ein sehr breites mathematisches Spektrum ab und sind damit auch inhaltlich flexibel. Nehmen Sie gerne einfach Kontakt mit uns auf!
Gibt es noch weitere Möglichkeiten als Fachvorträge, Mathematik in meine Klasse (vor allem in der Unterstufe) zu bekommen?
Wir wollen in diesem Zusammenhang auch unser Projekt Mathe-mag-ich! erwähnen. Im Rahmen des Projektes werden Schüler:innen der Sekundarstufe 1 dazu eingeladen, Zaubertricks, Escape Rooms, Strategiespiele, Math-Trails, Geheimschriften, Origami und vieles mehr aus der großen Welt der Mathematik kennenzulernen. Der Fokus liegt am Selbst-Entdecken, die Mathematik ist oft erst auf den zweiten Blick erkennbar. Mehr Informationen zum Projekt und entsprechende Kontaktmöglichkeiten für Workshop-Anfragen finden sich auf unserer Mathe-mag-ich!-Website.
Vorträge und Workshops
Biomathematik: Fett zählen
Zielgruppe: Oberstufe
Kontaktperson: Klemens Fellner
Hört man bei Musikinstrumenten Mathematik?
Zielgruppe: Oberstufe
Mathematische Inhalte: Sin- und Cosinfunktion, Ableitungen
Kontaktperson: Klemens Fellner
Was macht ein gutes Rankingsystem aus?
Im Fußball gab es früher 2, heute 3 Punkte für einen Sieg. Im Schach wird heute die ELO-Bewertung verwendet und früher das Harkness-System. Andere Herausforderungen ergeben sich bei indirekt wettbewerbsorientierten Wettbewerben wie dem Klettern. In Online-Spielen treten täglich Millionen von Spieler:innen gegeneinander an und es müssen faire und interessante Paarungen gebildet werden. In Rainbow Six Siege und Counter-Strike: Global Offensive kritisierten die Spieler:innen, dass die Bewertungssysteme nicht gut genug zwischen individueller Leistung und Teamleistung unterschieden.
Ein gutes Bewertungssystem muss viel leisten! In diesem Vortrag gehen wir der Frage nach, warum sich die Bewertungssysteme verändert haben und wie man mathematisch definieren und beweisen kann, was ein gutes Bewertungssystem ausmacht.
Zielgruppe: Oberstufe, ab 10. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Folgen, Zufallsvariablen, elementares Programmieren
Kontaktperson: Michael Fischer
Ein Blick auf Infektionsmodelle
Im ersten Lockdown 2020 ging ein Artikel der Washington Post mit interaktiven Simulationen viral, siehe [1]. Darin wurden unter anderem die Auswirkungen von Social Distancing und Lockdowns auf das Infektionsgeschehen dargestellt. Wie beschreibt man solche Simulationen mathematisch? Und lassen sich solche Infektionsmodelle auch mit schulischen Mitteln modellieren und simulieren? Wir geben eine kurze Einführung in die dazugehörige Forschung bevor wir erste Schritte selbst gehen und unser eigenes Programm in Microsoft Excel schreiben.
- [1] Stevens, H. (2020, März 14). Why outbreaks like coronavirus spread exponentially, and how to “flatten the curve”. Washington Post. https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/world/corona-simulator/
Zielgruppe: Oberstufe, ab der 10. Schulstufe. Keine vorherige Programmierkenntnisse erforderlich.
Mathematische Inhalte: Folgen, Zufallsvariablen, elementares Programmieren
Kontaktperson: Michael Fischer
Eine mathematische Wanderung von Königsberg bis zum Haus-vom-Ni-ko-laus
Wir wandern auf den Spuren von Leonhard Euler auf einem Spaziergang durch Königsberg um herauszufinden, welche Mathematik hinter dem Haus vom Nikolaus steckt – und finden dabei auch heraus, wann wir beliebige Strichzeichnungen nachzeichnen können, ohne mit dem Stift abzusetzen.
Zielgruppe: Ab der 7. Schulstufe – aber ebenso für Oberstufenklassen geeignet.
Mathematische Inhalte: Graphentheorie, Eulerkreise.
Kontaktperson: Benjamin Hackl
Strichwälder und "IBAN die Schreckliche": Warum piepst es an der Kassa?
Warum kann ein Kassenscanner eigentlich Produkte auch richtig erkennen, wenn es ein paar Flecken am Strichcode gibt – und wieso weiß meine Bank, wenn ich mich beim Eintippen einer Konto- oder Kreditkartennummer vertippt habe? Wir machen einen Ausflug in das mathematische Teilgebiet, aus dem die Ideen hinter diesen Problemen kommen: die Codierungstheorie.
Zielgruppe: Oberstufe, ab 9. Schulstufe.
Mathematische Inhalte: Fehlererkennde und -korrigierende Codes
Kontaktperson: Benjamin Hackl
Punkt, Punkt, Strich, Strich: Ist eine Zeichnung mehr als die Summe ihrer Linien?
Ein Quadrat hat vier Ecken, vier Kanten, und eine Fläche; ein Dreieck hat drei Ecken, drei Kanten und auch eine Fläche – und wenn wir Quadrat und Dreieck zu einem Haus kombinieren, dann entsteht eine Zeichnung mit fünf Ecken, sechs Kanten, und zwei Flächen. Egal, wie wir unsere Zeichnung erweitern, es scheint immer ein merkwürdiges "Gleichgewicht" zwischen der Anzahl der Ecken, Kanten, und eingegrenzten Flächen zu geben – oder? Wir gehen dieser Beobachtung auf den Grund, und lernen in Folge einiges über Zeichnungen, die keine "Überkreuzungen" haben.
Zielgruppe: ab 7. Schulstufe, auch für Oberstufe geeignet.
Mathematische Inhalte: (planare) Graphen, Euler'sche Polyederformel.
Kontaktperson: Benjamin Hackl
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...: Von der Magie einer "einfachen" Zahlenfolge
Die Fibonacci-Folge ist eine der bekanntesten Zahlenfolgen. Während sie praktisch einfach zu beschreiben ist, bietet sie aber trotzdem Spielraum für jede Menge interessanter Beobachtungen – von einfachen "Spielereien" bis zu einer expliziten Formel in welcher der goldene Schnitt eine wichtige Rolle spielt. Überraschenderweise taucht die Fibonacci-Folge auch in ganz anderen Zusammenhängen auf...
Zielgruppe: Oberstufe, ab 10. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Mathematische Induktion, Zahlbasen, Rekursionen, Kombinatorik
Kontaktperson: Benjamin Hackl
Von Haaren, Tauben und (Un-)Bekannten: Wie – und was – können wir zählen, ohne zu zählen?
Es ist nicht möglich, zehn Bälle auf neun Kisten aufzuteilen, ohne dass es eine Kiste gibt in der mindestens zwei Bälle liegen. Auf diesem einfachen Abzählprinzip – dem Schubfachschluss – aufgebaut können wir einige erstaunliche Beobachtungen machen. Wusstest du etwa, dass es im Großraum Graz zwei Personen (ohne Glatze) geben muss, welche die gleiche Anzahl von Haaren am Kopf haben?
Zielgruppe: ab 7. Schulstufe, auch für Oberstufe geeignet.
Mathematische Inhalte: Schubfachschluss, Kombinatorik, Ramseytheorie
Kontaktperson: Benjamin Hackl
Wie funktioniert die JPEG Bildkomprimierung?
Zielgruppe: Oberstufe, ab 11. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Funktionen, Ableitungen, Sinus- und Cosinusfunktion
Kontaktperson: Martin Holler
Was macht ein Magnetresonanztomograph?
Zielgruppe: Oberstufe, ab 11. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Komplexe Zahlen
Kontaktperson: Martin Holler
Wie generiert die künstliche Intelligenz Bilder?
Zielgruppe: Oberstufe, ab 11. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Funktionen, Ableitungen, Wahrscheinlichkeit
Kontaktperson: Martin Holler
Warum studieren Datenwissenschaftler:innen Mathematik?
Zielgruppe: Oberstufe, ab 11. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Funktionen, Ableitungen
Kontaktperson: Martin Holler
Wie trainiere ich ein neuronales Netzwerk?
Zielgruppe: Oberstufe, ab 11. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Funktionen, Ableitungen, Wahrscheinlichkeit
Kontaktperson: Martin Holler
Von der Unmöglichkeit Kreise zu quadrieren und transzendenten Zahlen
Zielgruppe: Oberstufe
Kontaktperson: Martin Kalck
Ausgewählte (berühmte) ungelöste mathematische Probleme
Zielgruppe: Oberstufe
Kontaktperson: Martin Kalck
Wie funktioniert (mathematische) Forschung?
Dies ist kein Vortrag sondern ein „Workshop“ (bitte mindestens 2 Schulstunden einplanen) in der die aktive Beteiligung aller interessierten SchülerInnen erwünscht ist (in Teams aus jeweils ca 6 SchülerInnen).
In vielen Forschungsbereichen (inklusive mathematischer Forschung) stehen wir vor folgender Herausforderung: Wir möchten Objekte verstehen die wir weder sehen noch anfassen können. Wir werden mit einer Analogie arbeiten um SchülerInnen in eine solche Forschungssituation zu versetzen. Ziel ist es die folgende Aspekte von Forschung zu erleben:
- Entwickeln von Methoden
- Testen von Hypothesen
- Diskussion der Ergebnisse
- Schlussfolgerungen ziehen
- Präsentieren von Forschungsergebnissen
Zielgruppe: ab 8. Schulstufe
Kontaktperson: Martin Kalck
Tropische Geometrie - ein heißes Eisen in der Mathematik?
In diesem Workshop stellen wir uns die Frage, was mit unseren bekannten Rechenregeln passiert, wenn wir die gewöhnliche Addition und Multiplikation durch andere Operationen ersetzen. Klarerweise verändert sich die mathematische Landschaft so ein wenig – aber bleibt kein Stein auf dem anderen, oder finden wir doch überraschende Gemeinsamkeiten?
Zielgruppe: Oberstufe
Mathematische Inhalte: Rechnen mit alternativer Addition und Multiplikation
Kontaktperson: Christina Krause
Von Schulmathematik zur Hochschulmathematik durch Beispiele
Was ist der Unterschied zwischen Schul- und Hochschulmathematik? Kommt letztere aus heiterem Himmel? Dieser Vortrag gibt einen kurzen Überblick darüber, wie die Universitätsmathematik aus den Grundproblemen der Schulmathematik hervorgeht.
Zielgruppe: Ab 9./10. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Gleichungen, Folgen, Grenzwerte (nur das Konzept)
Kontaktperson: Bao Tang
Mathematik im Einklang mit und gegen die Intuition
Intuition ist wichtig für Mathematik zu studieren und forschen. Leider ergibt die Intuition manchmal komplett falsche Folge und genau da spielt die Exaktheit der Mathematik ihre unersetzliche Rolle. In diesem Vortrag wird man anhand von Beispielen erfahren, wie Mathematik und Intuition miteinander verbunden sind.
Zielgruppe: ab 7. Schulstufe, auch für Oberstufe geeignet
Mathematische Inhalte: Wahrscheinlichkeit, Funktionen
Kontaktperson: Bao Tang
Ableitungen und ansteckende Viren
Ableitung ist eines der wichtigsten Konzepte der Mathematik. Doch was hat sie mit ansteckenden Viren zu tun? In diesem Vortrag wird präsentiert, wie man mithilfe von Ableitungen die Verbreitung einer ansteckenden Erkrankung vorhersagen kann.
Zielgruppe: ab 11. Schulstufe
Mathematische Inhalte: Ableitungen, Gleichungen
Kontaktperson: Bao Tang
Mathematik: Wer macht was?
Wir werden uns die folgenden Fragen stellen: Wer sind die MathematikerInnen? Was ist Mathematik? Ist sie nützlich und wo verwenden wir sie?
Zielgruppe: ab 9./10. Schulstufe
Kontaktperson: Lara Trussardi