Ende dieses Seitenbereichs.

Beginn des Seitenbereichs: Inhalt:

FWF Projekt P29192

Regularisierungsgraphen für variationelle Bildverarbeitung


Unsere Wahrnehmung der Welt ist zu großen Teilen visuell. Bilder, die Manifestation dieser Wahrnehmung, sind ein wesentlicher Bestandteil der menschlichen Kultur. Moderne Technologie erlaubt es, Bilder digital aufzunehmen, zu verarbeiten und zu speichern. Dies bereitet den Weg für Bildverarbeitung als  wissenschaftliche Disziplin. Als solche beeinflusst sie zunehmend unseren Alltag: Sie spielt eine wichtige Rolle bei digitaler Foto- und Videotechnologie, mit der wir zum Beispiel unsere Urlaubserinnerungen aufzeichnen, und ist ein wesentlicher Bestandteil moderner diagnostischer Verfahren der Medizin, wie Computertomographie (CT) und Magnetresonanzbildgebung (MRI).

Mathematische Bildverarbeitung als wissenschaftliche Disziplin umfasst unter anderem die Übersetzung von aufgenommenen Daten in eine sinnvolle visuelle Darstellung. Diese Aufgabe ist bei Weitem nicht trivial, insbesondere dann, wenn kein direkter Zusammenhang zwischen aufgenommenen Daten und visueller Darstellung besteht. Bei tomographischen Verfahren wie CT und MRI, wo es darum geht, ein Bild vom Inneren des Körpers zu erzeugen, ist dies der Fall. Zusätzliche Schwierigkeiten ergeben sich, wenn Messungen verrauscht oder unvollständig sind. Deren Übersetzung zu einem klaren, präzisen Bild, zum Beispiel des menschlichen Herzens, benötigt moderne Mathematik und ist eine anspruchsvolle Forschungsaufgabe.

Variationelle Methoden in der Bildverarbeitung leisten einen wesentlichen Beitrag zum Fortschritt bei der Lösung solcher Aufgaben. Sie basieren auf mathematischen Modellen, die in Computerprogramme übertragen werden können, welche die eigentlichen Rechnungen durchführen. Diese Modelle beinhalten sowohl den Zusammenhang zwischen gemessenen Daten und dem zu erzeugenden Bild, als auch eine abstrakte Beschreibung der qualitativen Eigenschaften dieses Bildes. Letzteres wird Regularisierung genannt und ist der Schlüssel, um Schwierigkeiten mit verrauschten sowie unvollständigen Daten zu überwinden. Die Wahl einer geeigneten Regularisierung ist anspruchsvoll und stellt den entscheidenden Faktor für den Erfolg einer Methode dar. Ist allerdings ein guter Regularisierungsansatz einmal entwickelt, gibt es breite Anwendungsmöglichkeiten. In MRI zum Beispiel kann so eine Bildrekonstruktion aus nur 10% der üblicherweise benötigten Daten  erfolgen, was eine wesentlich kürzere Aufnahmezeit ermöglicht. Ohne Regularisierung ließen sich solche Resultate nicht erreichen, entsprechende Forschung ist daher ein wichtiges Thema der mathematischen Bildverarbeitung.

In den letzten Jahren konnten große Fortschritte mit scheinbar sehr unterschiedlichen Regularisierungsansätzen erzielt werden. Deren Erfolg ist jedoch auf sehr ähnliche grundlegende Strukturen zurückzuführen. Letztere beinhalten ein großes Potential, aktuelle Forschungsergebnisse zu vereinheitlichen und zu erweitern. Das Ziel dieses Projektes ist es, Theorie und Anwendung einer solchen Vereinheitlichung sowie Erweiterung durch sogenannte Regularisierungsgraphen bereitzustellen. Es ist für einen einfachen Transfer zu konkreten Problemstellungen ausgelegt und soll dazu beitragen, die Grenzen des Möglichen in den Anwendungsfeldern der Bildverarbeitung zu verschieben. Dies könnte den Grundstein für konkrete Fortschritte in der Praxis legen, wie beispielsweise einer Verkürzung der Aufnahmezeit bei MRI derart, dass neue Echtzeit-Anwendungen möglich werden.

Team

Publikationen

Weitere Aktivitäten

  • Variational methods, new optimisation techniques and new fast numerical algorithms
    4.-8. September 2017 in Cambridge (Vereinigtes Königreich)

Projektleiter

Univ.-Prof. Dipl.-Math. Dr.

Kristian Bredies

Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
Karl-Franzens-Universität Graz
Heinrichstraße 36
8010 Graz
Österreich

Telefon:+43 316 380 - 5170


Ende dieses Seitenbereichs.

Beginn des Seitenbereichs: Zusatzinformationen:


Ende dieses Seitenbereichs.